2010-2011第一学期高等数学实训课题内容

时间:2010-11-22 14:51来源:未知 作者:admin 点击:
威尼斯人娱乐场 2010-2011 第一学期高等数学实训课题内容 班级: 10 级汽车运用班 制作:基础课部综合教研室 实训课题训练一( 8 课时) 一、实训目的:通过完成实训课题: 隧道的汽车流量问题(导数) ,进一步熟悉导数的实际应用,并且通过

 

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2010-2011第一学期高等数学实训课题内容
 
 
 
 
班级:10级汽车运用班
 
 
 
 
 
 
 
 
 
制作:基础课部综合教研室
 
 
实训课题训练一(8课时)
一、实训目的:通过完成实训课题:隧道的汽车流量问题(导数) ,进一步熟悉导数的实际应用,并且通过实训进一步提高自主学习、合作学习及实际运用的能力,写出实训报告。
二、实训内容:
王力接受了广州市交通管理局的一份工作,他的第一项任务就是决定每辆汽车以多大速度通过隧道可使车流量最大,通过大量的观察,他找到了一个很好的描述平均车速与车流量(辆/秒)关系的函数。
问平均速度多大时,车流量最大?
最大流量是多少?
解:这是一个极值的问题:
  
由实际问题知,当时,车流量最大。
最大车流量是(辆/秒)
 
三、实训小组讨论:威尼斯娱乐导数方面的拓展思路,如何解决流量问题,避免赛车。
四、点评实训报告(学生互评,指导老师总评)
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
实训课题训练二(8课时)
一、实训目的:通过完成实训课题:高速公路出口处车辆平均行驶速度(定积分),进一步熟悉定积分的实际应用,并且通过实训进一步提高自主学习、合作学习的能力,写出实训报告。
二、实训内容:
某公路管理处在城市高速公路出口处,记录了几个星期内的平均车辆行驶速度,数据统计表明,一个普通工作日中的下午100600之间,时刻的平均车辆行驶速度为左右,试计算下午100600内的平均车辆行驶速度?
解:一般地,连续函数在区间上的平均值,等于函数在区间上的定积分除以区间的长度
此题目的是求函数在区间内的平均值。
平均车辆行驶速度=
    =
    =
    =78.5
三、实训小组讨论:此题目的拓展思路
四、点评实训报告(学生互评,指导老师总评)
 
 
 
 
实训课题训练三(8课时)
一、实训目的:通过完成实训课题:石油消耗量的有关数据处理问题,进一步熟悉导数和定积分的综合应用,并且通过实训进一步提高自主学习、合作学习及实际应用的能力,写出实训报告。
二、实训内容:
近年来,世界范围内每年的石油量消耗率呈指数增长,增长指数大约为0.07.1970年初,消耗率大约为每年161亿桶,设表示从1970年起第年的石油消耗率,则=(亿桶),试用此式估算从1970年到1990年间石油消耗的总量。
解:设表示从1970年起(=0)直到第年的石油消耗总量。
我们要求从1970年到1990年间石油消耗的总量,即求T20)。
由于T)是石油消耗的总量,所以就是石油消耗率,即=。那么T)就是的一个原函数。
T=
     
1970年到1990年间石油消耗的总量为:
三、实训小组讨论:此题目的拓展思路
四、点评实训报告(学生互评,指导老师总评)
 
实训课题训练四(8课时)
一、实训目的:通过完成实训课题:汽车起动和刹车时的加速度和减速度的数值分析(综合),进一步熟悉导数和定积分的综合应用,并且通过实训进一步提高自主学习、合作学习及实际应用的能力,写出实训报告。
二、实训内容:
 一部汽车从静止开始,沿一条直路在1分钟内驶过1196就停下来,若该车的调速器可以防止速度达到每秒20,求证在行驶的某个时刻,该车的加速度或减速度至少有100
证:用反证法,假设在行驶的任一时刻该车的加速度或减速度都不足100,即对于所有,有加速度满足:
于是,对于所有,有
                     1
             -     2
又由已知有: 
于是对于所有,由(1)式可得:
      3
由(2)式可得:
   4
又由已知得,对于所有,速度满足:
 
而由于满足不等式(3)、(4)、(5),所以对于所有,有
对上式两边同时求积分,得
           6
而右边积分式子可算得
=
=1196
又由已知可知,以速度1分钟走过1196,即
这就与(6)式矛盾,所以命题成立。
三、实训小组讨论:此题目的拓展思路
四、点评实训报告(学生互评,指导老师总评)
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